|
|
Deterministický chaos
Povídání o deterministickém chaosu jsem začal připomenutím povídky Raye Bradburyho "Burácení hromu" ze sbírky Kaleidoskop.
Autor v ní popsal, jak malá, na první pohled nepatrná změna (zašlápnutí jedné květinky), může vést k dalekosáhlým změnám.
A právě to je typické pro jednu část deterministického chaosu: citlivá závislost na počátečních podmínkách,
která může vést k naprosto odlišným (a třeba i nepředvídatelným) závěrům.
Citlivou závislostí na počátečních podmínkách se zabýval v šedesátých letech dvacátého století americký fyzik Edward Lorenz,
který se zabýval studiem počasí a jeho předpovídáním.
Vývoj a předpovídání počasí patří mezi jevy, u kterých se citlivá závislost na počátečních podmínkách
(tj. přesné naměření velikosti rychlosti proudění vzduchu, teploty vzduchu, stavu jeho znečištění, …) projevuje nejvíce.
Chaotické chování vykazuje ale i rovnice , která popisuje vývoj systémů, jejichž změny se projevují na delším časovém období.
Typickým příkladem je vývoj zvířecí populace v uzavřeném systému (např. ryby v rybníce): roční přírůstky jsou důležitější než kolísání populace ze dne na den.
Pokud se k rovnici přistoupí tak, že funkční hodnota vypočtená pro daný rok se stane výchozí hodnotou pro rok další
(tj. vypočtené f(x) se dosadí za x a znovu se vypočte funkční hodnota), pak v závislosti na parametru a začne populace
(tj. hodnoty f(x)) oscilovat mezi dvěma, čtyřmi, osmi, … hodnotami. Až pro a=4 se stane systém naprosto chaotickým.
Dalším příkladem chaotického chování je fraktální geometrie. Jedná se o studium geometrických útvarů,
které se vyznačují tzv. soběpodobností. Takový útvar (řečeno lidově), pak vypadá stejně při pohledu z dálky, z blízka i při studiu pod mikroskopem.
Příkladem je třeba květák. Hlava květáku koupená v obchodě má stejný tvar jako "růžička", která se obaluje a pak smaží, ale i jako malinký kousek,
který dává hospodyňka do polévky. Jedním z nejznámějším útvarů je tzv. Kochova vločka.
Ta vznikne tak, že se strany rovnostranného trojúhelníka rozdělí na třetiny a nad prostřední třetinou se sestrojí opět rovnostranný trojúhelník.
Každou vzniklou úsečku opět rozdělíme na třetiny a nad prostřední z nich sestrojíme další rovnostranný trojúhelník.
Takto se postupuje stále dál. Při opakování tohoto procesu dojdeme k útvaru, který má konečnou plochu (útvar se celý vejde do kružnice opsané původnímu trojúhelníku), ale nekonečný obvod.
|
|
Vzhledem k tomu, že jsem počítal s tím, že tyto přednášky budou značně náročné na psychiku zúčastněných,
tak jsem je zařadil na začátek celého programu. Nicméně měl jsem připravené i různé fyzikální hříčky a hrátky.
Jednou z nich bylo i …
|
|
|
