Studium radioaktivního rozpadu

„Zadávám domácí úkol, který budu kontrolovat a vyžadovat zhruba v březnu,“ oznamuji klukům třídy 15M SPŠST Panská na začátku školního roku. „Na jednu hodinu fyziky právě zhruba v březnu budete potřebovat do dvojice sto korun. A když říkám sto korun, mám na mysli sto korun a ne stokorunu.“

Na dotazy K čemu? Proč? Co s tím budeme dělat?, které se začaly ze třídy ozývat, nereaguji.

Začátkem února jsem žákům domácí úkol připomněl s tím, že hodina H nadejte patrně po jarních prázdninách. A tak se skutečně stalo. Shodou okolností to bylo na hodině, na kterou přišla na hospitaci v rámci zkvalitňování výuky fyziky kolegyně Věra Krajčová ze smíchovské průmyslové školy.

„Dnešní hodinu mám připravenou s přesností na sekundy, tak dodržujte, prosím, pokyny, ať vše stihneme,“ říkám na úvod hodiny. Žáci jsou připraveni: sedí po dvojicích (a v jedné trojici) a před sebou na stole mají připraveny v roztodivných geometrických uskupeních mince.

„Blížíme se k popisu jaderného rozpadu, který jsme částečně probrali už teoreticky,“ začínám s motivací dnešní hodiny. „Jaderný rozpad je náhodný proces, který nelze ovlivnit nijak zvenčí. Stejně tak náhodný proces je házení mincí - to se využívá v praxi při různém spravedlivém losu. Proto lze relativně jednoduše simulovat jaderný rozpad právě házením mincí.“

Žáci poslouchají a přikyvují, že jim je zatím vše jasné.

„Abychom se co nejvíce přiblížili jadernému rozpadu, který tímto způsobem chceme studovat, je potřeba se držet hlavní fyzikální linky: jádra, která se rozpadnou, nás už dále nezajímají. Proto si ve skupince zvolte, která strana mince bude představovat rozpadlá jádra. Tyto mince po hodu vyřadíte, spočítáte ty, které reprezentují nerozpadlá jádra, a ty znovu promícháte. Na promíchání jsem vám přinesl vymyté láhve od mléka.“

„Takže počítáme vždy nerozpadlá jádra?“ ujišťuje se kdosi.

„Ano, přesně tak,“ odpovídám.

„Vzhledem k tomu, že mám s vašimi naměřenými daty jisté plány, předpokládám, že každá skupina má připraveno skutečně právě 100 mincí. Jinak budou výsledky lehce zkreslené,“ dodávám.

Žádné dotazy ani připomínky nezazněly, a proto jsem vyzval žáky k zahájení měření. Po chvíli se tedy učebnou neslo jen harašení mincí a tiché ševelení hlasů počítajících mince.

„Až vám zbyde jedna nebo dvě mince, skončete měření a přijďte mi nahlásit vaše data,“ sděluji další postup práce, když vidím, že se žáci blíží ke konci měření.

Kluci postupně přicházejí ke katedře a diktují mi naměřená data, která zadávám do připraveného notebooku programu Mathematica. Pak vykresluji grafy všech skupin a součet za všechny skupiny.

„Jak vidíte, počty mincí reprezentující nerozpadlá jádra postupně klesají a to přibližně na polovinu. Pochopitelně, u jednoho měření pokles na polovinu nemusí být průkazný, ale s rostoucím počtem mincí se k té polovině blížíme více. A vyšší počet hodů jsme nasimulovali tím, že jsme házeli v šesti skupinách - máme tedy místo 100 mincí statistiku ze 600 mincí. A u tohoto počtu již vychází krásný exponenciální pokles.“

Kluci sledují grafy a je vidět, že jsou rádi, jak pěkně měření dopadlo.

Pohled na hodinky mě malinko vyděsí: „Je opravdu tolik, kolik si myslím, že je?“ ptám se. Kluci mi čas potvrdí.

„To je super - byli jste obzvláště rychlí,“ usmívám se a pouštím se na tenký led. „Pokusíme se z předpisu proložené exponenciální funkce něco zjistit,“ říkám a začínám na tabuli psát a vysvětlovat svůj záměr.

Kluci rychle odhalí, že exponenciální funkce, která závislost popisuje, má v základu jednu polovinu. Tuto závislost přepíšeme pomocí mocniny, jejímž základem je Eulerovo číslo, a následně vypočítáme jakýsi „poločas rozpadu“, tj. „dobu“, za kterou se změní počet mincí na polovinu. A vychází velmi přesně číslo 1.

„To odpovídá změně počtu mincí na polovinu během jednoho hodu - to je přesně ve shodě s tím, jak jsme postupovali při házení mincí. A to bude i odpovídat tomu, co v dalších hodinách ukážu reálně s radioaktivními jádry. Pojem poločas rozpadu pak pochopitelně nadefinujeme korektně,“ končím tuto část hodiny spokojen s přesností měření kluků.

„Kromě toho, že bude tento experiment užitečný v další hodině, bude pro vás užitečný i v matematice,“ dělám ještě reklamu na blížící se probírání pravděpodobnosti v matematice. „Pravděpodobnost lze buď počítat, nebo jí získat experimentálně z naměřených dat - a to jsme právě dneska dělali. A tím, že jsme měli více skupin po sto mincích, jsme posílili výsledky, které jsme získali.“

„Mám připraven ještě jeden experiment, u kterého je také nutné dodržet pracovní postup. A využít to, že máte ve skupině minimálně čtyři ruce,“ usmívám se. Přitom vyndávám z tašky papírové proužky sloužící jako improvizované pravítko a nové láhve od mléka.

„Ty láhve, ve kterých jste měli mince, dejte sem do pytle na odpadky a vezměte si čisté,“ radím. Přitom stavím na stůl nejdůležitější rekvizitu této části měření: plechovková piva.

Když je jasné, že budeme měřit výšku pivní pěny po nalití piva do nádoby, vydávám pokyn k měření. Kluci otevírají plechovky a lijí pivo do nádob. Čekám několik sekund, aby se připravili k měření, a začínám hlásit v desetisekundových intervalech časy měření. Kluci ve stejných skupinách jako při prvním experimentu změří aktuální výšku pivní pěny a údaj zapíší. Po uplynutí necelých dvou minut je jasné, že v některých nádobách už žádná pěna k pozorování není. Končíme měření a kluci opět hlásí naměřené výsledky.

Zobrazené grafy dopadly hůře, než u mincí. Kluci sami začali domýšlet, proč to tak je - nelili pivo do nádoby stejným způsobem, neměli v nádobě stejné množství piva, …

U některých skupin je exponenciální pokles výšky pěny patrný, u jiných ne.

„Nevadí, tady to občas prostě vyjde jinak,“ říkám. „Exponenciální funkce lze daty proložit, ale grafy exponenciální průběh příliš nepřipomínají. Díky nestejným počátečním podmínkám jsou naměřená data různých skupin více rozptýlena, a proto ani nemá smysl hledat finální aproximační funkci. Přesto se tento experiment blíží fyzikálnímu popisu jaderného rozpadu více, než házení mincí.“

Přiblížil se konec hodiny, kluci proto zlikvidovali pivo a uklízeli plastové nádoby. Doufám, že provedené experimenty pomohou pochopit popis skutečného jaderného rozpadu v dalších hodinách.

Průběh experimentování zobrazují fotografie.

Autoři fotografií:

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 21. 2. 2019