Radioaktivní rozpad s mincemi a pivem

„Ač je teprve začátek září, vyhlašuji domácí úkol na přibližně únor až březen,“ začal jsem první hodinu fyziky ve třídě 15D SPŠST Panská. „Tím úkolem je sehnat si do té doby sto korun.“

„Na co?“ zazní dotaz ze třídy.

„To uvidíte, ale říkám to předem, abyste začali shánět drobné. Budete totiž potřebovat sto korun a ne stokorunu,“ uzavírám tuto části hodiny.

Ve čtvrtek 1. března 2018 pak nastal čas si nastřádané koruny přinést. Žáci zatím netušili, co je čeká, zato já byl připraven jim poskytnout další pomůcky.

„Začali jsme probírat radioaktivitu, což je proces, při kterém se jádro atomu zbavuje přebytečné energie,“ shrnuji látku z minulé hodiny. „Tento rozpad přitom probíhá náhodně a není možné jej nijak ovlivnit. Abychom pochopili, jakými matematickými zákony a průběhy se tento rozpad řídí, máte u sebe mince. Jednu stranu mince budeme považovat za známku nerozpadlého jádra, druhá strana mince bude představovat jádro rozpadlé. Mince dáte do kelímku, promícháte a hodíte je na stůl. Mince představující rozpadlá jádra vyřadíte, spočítáte mince představující nerozpadlá jádra a s nimi pokus zopakujete. V okamžiku, kdy vám zbyde jedna až tři mince, můžete experiment ukončit.“

Žáci ve třídě poslouchají a zdá se, že k zadání nejsou žádné dotazy.

„Tak se do toho pusťte, ale neotálejte. Jednak to chci dále zpracovat a také mám naplánován další experiment,“ oznamuji.

Žáci se pustili do práce. Učebnou zní cinkot mincí a zvuk házení mincí na stůl. Všichni pracují velmi pilně a svědomitě. Já zatím u počítače se spuštěným software Mathematica zapisuji jednotlivé skupinky jmenovitě, abychom se pak o grafech mohli bavit společně. Netrvá dlouho a přicházejí vyslanci prvních skupinek, aby mi nahlásili počty mincí v jednotlivých hodech.

Když mám zapsaná data od všech žáků, zapínám dataprojektor a promítám zatím číselné údaje na tabuli.

„Když se podíváte na jednu sérii dat, jaký závěr byste mohli říct? Jak se přibližně mění počty mincí v jednotlivých hodech?“ ptám se.

„Klesá to přibližně na polovinu,“ hlásí velmi rychle žáci.

„Prima, to je dobrý postřeh a jaderný rozpad přesně takhle funguje,“ souhlasím. „Lépe to bude možná vidět, pokud zobrazíme naměřená data graficky,“ říkám a spouštím příslušný notebook software Mathematica. Za každou skupinu se vykreslí graf závislosti počtu mincí představujících nerozpadlá jádra na počtu hodů. Do dalšího grafu se pak zobrazí všechna data najednou a v posledním grafu je zobrazen součet mincí za všechny skupiny v jednotlivých hodech.

Už dílčí grafy jednotlivých skupin vypadají velmi dobře.

„O jaký graf se patrně jedná?“ ptám se do třídy.

„Exponenciální funkce,“ špitne kdosi nesměle. Přikývnu na souhlas.

„Když se podíváte na graf, ve kterém jsou zobrazeny závislosti všech skupin, tak je ta idea o poklesu částic na polovinu ještě zřetelnější,“ komentuji graf. „Navíc si uvědomte, že tím, že jsme házeli v deseti skupinách, tak jsme vlastně pracovali ne sto mincemi, ale s tisíci mincemi. Tím jsme zpřesnili případné závěry, které z tohoto měření budeme vyvozovat.“

Žáci souhlasí a zatím nejsou žádné dotazy. Proto zobrazuji poslední graf, ve kterém jsou zobrazeny součty mincí v jednotlivých hodech za všechny skupiny.

„No ti si děláte srandu?!?!?!?!“ nevěřím vlastním očím. „Takhle dokonalý graf, kdy funkce, která má ideálně procházet všemi naměřenými body, prochází středy všech bodů! To snad není ani pravda! Měřili jste dobře!“

Komentuji pouze stručně, co aproximační křivka znamená. Fyzikální závěry vyvodíme další hodinu, protože chceme stihnout další experiment.

„Za chvíli vám rozdám pomůcku, se kterou budete muset pracovat velmi rychle. Až na můj pokyn to, co vám dám, přemístíte do nových nádob,“ říkám a vyndávám z tašky další láhve od mléka, ze kterých byla odříznuta hrdla. „Uvědomte si, že máte ve skupině osm rukou, takže si můžete držet nádobu i toto improvizované pravítko,“ dodávám a dávám žákům jednoduché měřidlo délky.

Zdá se, že je vše jasné a já vytahuji z tašky hlavní předmět měření: plechovková piva. Žáci ztichnou a zírají na plechovky. U některých se začínají objevovat v obličeji výrazy, které jsem zatím na hodině fyziky neviděl. Ale všichni mají respekt.

Na můj pokyn otevírají piva, nalívají je relativně zprudka do připravených nádob a v desetisekundových intervalech, které pravidelně hlásím, proměřují výšku pěny piva. Když po přibližně patnácti měřeních žáci na můj dotaz hlásí, že pěna už téměř opadla, končíme měření a žáci opět diktují naměřené údaje.

I v tomto případě vyšly krásné grafy připomínající téměř dokonalé exponenciální funkce.

„Tyto dva experimenty nemají pochopitelně fyzikálně nic společného s radioaktivitou, ale matematicky velmi dobře popisují děje, které při radioaktivním rozpadu probíhají. Proto jsem tyto aktivity zařadil!“ uzavírám hodinu s tím, že detailní popis rozpadového zákona popisujícího rozpad jader probereme příští hodinu.

Během uklízení ve třídě se někteří žáci živě zajímali o naměřená data, že by se na ně chtěli doma ještě znovu podívat. Nemám problém je nasdílet (zaZIPovaný soubor se dvěma notebooky systému Mathematica).

Studium matematického pozadí radioaktivního rozpadu zobrazují fotografie.

Autor fotografií:

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 9. 3. 2018