Heuréka - 12. seminář (fyzika mikrosvěta)

O víkendu 9. - 11. 11. 2018 se konal v prostorách SPŠST Panská v budově v Malé Štupartské dvanáctý seminář projektu Heuréka pro střední školy, který podporuje KDF MFF UK Praha.

Dvanáctý seminář byl věnován fyzice mikrosvěta. V pátek v půl osmé večer se v učebně fyziky sešlo 18 účastníků, ostatní dorazili vlivem zpožděných vlaků později; nakonec bylo celkem 24 účastníků.

Po přivítání účastníků a sdělení základních informací vítám i Zdeňku Koupilovou, která se nabídla, že s vedením tohoto semináře pomůže.

1. blok: Fotoefekt a témata s ním související

„Učím budoucí učitele fyziky a mám představu, jak by se některé věci z oblasti mikrosvěta mohly učit na střední škole,“ říká Zdenička na úvod. „Jak moc je to schůdné, musíte posoudit vy a Jarda, který mě bude případně doplňovat a sdílet zkušenosti s tím, jak to učí on.“

Následně ještě nastíní průběh programu na páteční večer a sobotu a poté se již pustí do tématu semináře.

„Začnu netradičně úlohami zaměřenými na černé skříňky, protože zkoumání mikrosvěta představuje právě takovou černou skříňku. My víme, jaké částice urychlujeme, víme, jaké objekty vzniknou po srážce, ale co se děje přímo během srážky vidět nikdy nemůžeme.“

Následně s využitím apletu přechází na fotoelektrický jev. S pomocí apletu ukazuje uvolňování elektronů z katody, na kterou dopadá monofrekvenční elektromagnetické záření nastavitelné vlnové délky. A záludně pokládanými otázkami se Zdeňka snaží dopátrat vysvětlení v rámci klasické fyziky. To nutně selže a to ve třech místech:

Na základě reakcí účastníků semináře se postupně Zdeňka dostává ke správnému vysvětlení fotoelektrického jevu v rámci kvantové fyziky, který výše uvedené rozpory vysvětluje. Poté Zdeňka položí otázku vyplývající z chování elektronů v apletu:

„Jak je možné, že uvolněné elektrony mají různou velikost rychlosti?“

Odpovědi účastníků vycházející i z postupných nápověd postupně zavedly výklad k pásové struktuře pevných látek, která popisuje rozložení energetických hladin elektronů v krystalu dané látky. Pro fotoefekt jsou podstatné zejména kovy, proto Zdeňka vysvětluje zejména energetické hladiny v kovech.

Aplet má spuštěný na svém notebooku, který není připojen k internetu. Proto když ve svém výkladu potřebuje další aplet, pomocí kterého by vysvětlila jednak chování elektronů v atomů, ale také přechod od kvantové fyziky ke klasické fyzice, stáhnu aplet na školním počítači a na flešce Zdeňce dodám.

Když se začíná s účastníky bavit o energiích, cítím, že vzniká rozpor díky nepochopení pojmů.

„Základní problém, který možná máte při chápání energie elektronu je v pojmu energetická hladina,“ vstupuju Zdeňce do výkladu. „Pojem energetická hladina nutně neznamená, že elektrony sedí na nějakých šprušlích žebříku, ale je to synonymum pro fakt, že elektron má danou energii.“

Kývající hlavy mi dávají za pravdu, že jsem důvod nepochopení odhalil správně.

S využitím apletu a jednoduchého výpočtu Zdenička ukazuje, že běžné energie v makrosvětě jsou (ač nám na první pohled mohou připadat velmi malé) neuvěřitelně velké ve srovnání s energetickými škálami mikrosvěta.

Krátce po deváté končíme první blok setkání.

„Jsem zvědavá, kdo se první zvedne,“ usmívá se Zdenička. „Já o mikrosvětě mohu mluvit dlouze!“

Když se během následujících několika sekund neobjeví žádný dotaz, končím dnešní setkání sám.

Večerní program je, jako vždy, individuální. Zdenička využívá volný večer k přípravě stanovišť pro samostatnou práci účastníků během sobotního dopoledne.

2. a 3. blok: Experimentování s MX-10

Ráno se v učebně 8 schází 24 účastníků, kteří se těší na další blok.

„Sešli jsme se tady, protože v učebně fyziky jsem včera večer připravila stanoviště, na kterých budete dneska dopoledne měřit,“ říká na úvod Zdeňka. „Současně oba dopolední bloky spojíme a přestávku na pauzu, kávu či toaletu si v rámci skupiny, v níž budete pracovat, uděláte sami dle svého uvážení.“

Na úvod pak Zdeňka seznamuje se základním principem činnosti detektoru MX-10, který byl vyvinut v CERNu a který se používá k detekci radioaktivního záření například i na kosmických družicích. Senzor je skutečně velmi kvalitní, není to žádná levná školní pomůcka, ale reálný detektor, se kterým se na vědeckých pracovištích skutečně pracuje.

Po zodpovězení všech otázek, které účastníci semináře měli, seznamuje Zdeňka s úkoly, na kterých mohou účastníci pracovat:

„Proč tu není uvedeno beta záření?“ ptá se Zdeňky se svým typickým úsměvem účastníků.

Po chvíli mlčení si sama odpovídá: „Nemáme k dispozici rozumně silný stabilní zdroj beta záření, který by bylo možné používat ve škole,“ vysvětluje.

Pak se všichni odebereme do učebny fyziky, kde jsou připraveny stanoviště s detektory MX-10 zapůjčenými z různých institucí. Kromě osmi stanovišť s částicovou kamerou MX-10 je zde připraveno stanoviště s pomůckou s několika LED emitujícími světla různých vlnových délek a voltmetr, ampérmetr a zdroj napětí a jedno stanoviště, na kterém je připravena taška plná hracích kostek a krabice malých dřevěných špalíčků.

„Tady se může vyřádit, kdo bude chtít studovat rozpad s pravděpodobností rozpadu polovina, třetina, šestina a další,“ usmívá se Zdeňka a ukazuje na kostky a dřevěné špalíčky.

Účastníci se pustí do práce ve skupinách po třech. Když narazí na problém, přivolají Zdeňku nebo mne, abychom jim pomohli. V pracovní atmosféře pracují všichni téměř dvě hodiny.

„Je za pár minut jedenáct,“ hlásím. „Do jedenácti, prosím, ukončete experimentování a v 11:10 se sejdeme zase v učebně osm.“

Tam pak Zdeňka shrnuje měření, která účastníci absolvovali, vysvětluje část teorie týkající se interakce radioaktivního záření s látkou, kterou záření prochází, a ukazuje další experimenty:

„Závěry těchto dvou experimentů jsou pro středoškoláky, kterým je občas předvádím, velmi inspirativní,“ usmívá se Zdeňka. „Není podstatné uklízet, protože starý prach z hlediska radiační bezpečnosti není škodlivý, ale je nutné větrat!“

Poté odcházíme společně na oběd, aniž tušíme, jak královský oběd budeme mít. Pečená husa se zelím a bramborovými knedlíčky byla náhoda, nebo to koreluje se zítřejším datem?

4. blok: Jádro

Po obědě začíná Zdeňka ukazovat data stažená z databáze nuklidů, která si zobrazila v Excelu a dopočítala další parametry příslušných jader.

„Toto lze realizovat i jako aktivitu se žáky, v rámci které si procvičí práci s Excelem, ale současně se naučí i nové věci. Navíc si mohou sami vykreslit graf závislosti vazebné energie vztažené na jeden nukleon na hmotnostním čísle, aniž by museli papouškovat učebnici,“ dává Zdenička další nápady.

Od zobrazených dat pak přechází k zobrazení nuklidů do roviny popsané protonovým a hmotnostním číslem. Postupnými úvahami o složení jádra, zápisu vztahu pro výpočet vazebné energie v závislosti na protonovém a hmotnostním čísle a uvažováním různých modelů jádra se Zdenička dostává k tzv. údolí stability, tedy ke stabilním nuklidům, které se v přírodě vyskytují. Toto údolí demonstruje i pomocí pomůcky vytištěné na 3D tiskárně.

Po krátkém připomenutí, jak probíhají jednotlivé typy radioaktivních rozpadů a jak mění původně nestabilní nuklid, ze zobrazeného grafu odvodíme i typy rozpadů, kterými se rozpadají radionuklidy v okolí údolí stability.

Na závěr bloku pak Zdeňka popíše a vysvětlí tzv. magická čísla, s jejichž pomocí vysvětlí i to, proč jádro helia se čtyřmi nukleony je jedním z nejstabilnějších jader.

5. blok: Kvantová fyzika, elektronové orbitaly

„Pozoruju, že jste byli na konci toho minulého bloku už dost unavení,“ začíná Zdeňka další blok. „Proto si dáme takový filosofický úvod do kvantové fyziky a případné počítání necháme na pozdější dobu.“

Na úvod se ptá, co pro nás kvantová fyzika znamená, čím se liší od fyziky makrosvěta. Každý z nás řekne nějaký svůj názor (diskrétnost, dualita, matematický popis bez možnosti ověření experimentem, …) a Zdeňka tyto názory komentuje, vysvětluje, poukazuje na případné problémy s daným pojmem.

Filosofický pohled na kvantovou fyziku pak začíná citacemi slavných fyziků, kteří se snažili vtipně parafrázovat dualitu pohledu na objekty mikrosvěta, pravděpodobnostní charakter této části fyziky i skutečnost, že se jedná o velmi složitou a abstraktní fyzikální disciplínu.

„S kolegou jsme se snažili popsat základní principy kvantové fyziky bez toho, aniž bychom použili rovnice,“ pokračuje dále Zdeňka. „A tohle nám z toho po určitém čase vyšlo,“ zobrazuje další slajd prezentace.

Postupně procházíme základní principy, které (soudě podle reakcí účastníků semináře) jsou pro někoho známé a používá je, pro někoho nové. Případné nejasnosti nebo dotazy Zdeňka vysvětluje, snaží se uvádět konkrétní příklady.

Přesto i v rámci toho povídání napíše na tabuli Schrödingerovu rovnici, která popisuje objekty kvantové mechaniky. Tato rovnice je deterministická (stejně jako např. Newtonovy zákony) a dokázala by předpovědět vývoj daného kvantového systému, ale bez vnějšího zásahu.

„Jakmile začneme v mikrosvětě měřit, vesměs ničíme měřený objekt,“ upozorňuje Zdeňka.

„Byly pokusy i o vybudování kvantové fyziky, která by nebyla založena na pravděpodobnosti,“ pokračuje dále Zdeňka. „Popisují to tzv. Bellovy nerovnosti a EPR paradox. V této teorii ale přestává platit princip kauzality, což není pro fyzikální teorii příliš vhodné!“

Závěr bloku věnuje Zdenička popisu elektronových orbitalů pomocí kvantových čísel. Různé orbitaly následně vizualizuje pomocí programu, který navrhla se svým mužem. Orbitaly vzbudily zaslouženou pozornost a část přestávky účastníci tráví se Zdeňkou před tabulí kladením otázek.

6. blok: Kvantová kryptografie

Poslední sobotní blok byl věnovaný kvantové kryptografii, kterou si účastníci vybrali asi ze šesti Zdeňkou nabízených témat. Zdeňka nabízela povídání o standardním modelu, Feynmanových diagramech, chemické vazbě a dalších tématech, která by mohla středoškolské učitele zajímat.

V úvodu připomněla Stern-Gerlachův experiment, kterým bylo prokázáno kvantování orientace momentu hybnosti atomů. Abychom si všichni dokázali tento experiment představit, využila Zdeňka aplet, pomocí kterého ukázala jednak průběh experimentu, ale také (dnes již poněkolikáté) zopakovala, že měření v oblasti mikrosvěta je destruktivní - ničí nejen informaci o předchozím stavu, ale ve většině případů i samotný měřený objekt.

Když byly ujasněny všechny pochybnosti účastníků o experimentu, o momentu hybnosti a další, přistoupila Zdenička k výkladu principů kryptografie obecně.

„Základním problémem je, jak dostat ke kamarádovi, s nímž si chci psát šifrované zprávy, klíč té šifry,“ popisuje Zdeňka základní princip. „Tuhle informaci musíme uchovat v tajnosti, ostatní zprávy pak lze přenášet tzv. veřejným kanálem - telefonem, dát to jako inzerát do novin, vystavit na sociální síti a podobně.“

Následný výklad průběhu kvantového šifrování připravila Zdeňka interaktivně.

„Zvolíme si Alici a Boba, kteří si mezi sebou budou posílat zprávy, a Náhodu. Alice si hodí korunou, zda bude měřit spin přijímaného elektronu, vylétávajícího ze zdroje vyrábějící propletené elektrony, ve směru osy x nebo z, Náhoda pak stejným způsobem určí jeho orientaci - tj. plus nebo mínus,“ organizuje Zdeňka. „Bob si hodí mincí, v jaké ose měří spin přicházejícího elektronu. Pokud je osa stejná jako u Alice, má už Bobův elektron nutně opačné znaménko spinu - elektrony jsou totiž navzájem propletené neboli entaglované. V případě, že Bob měří v jiném směru než Alice, určí Náhoda orientaci spinu.“

Prvních několik elektronů přijímají Alice s Bobem trošku rozpačitě, ale jakmile je jasný princip, příjem se zrychlí. Zdeňka vše zapisuje na tabuli.

„Už je princip asi jasný, ne?“ ptá se po cca dvaceti zaznamenaných řádcích.

Účastníci se shodují, že ano.

„Teď si mohou Alice s Bobem zavolat nebo si to psát na sociální síti a řešit shodu. Ta měření, ve kterých oba měřili spin ve stejné ose, si ponechají, ostatní vyškrtají,“ říká Zdeňka a současně na tabuli škrtá nepoužitelná měření. „A teď si Alice vybere kódování dle znaménka spinu. A veřejným kanálem sdělí, jakému znaménku přiřazuje u sebe kterou logickou hodnotu 0 nebo 1. Bob udělá přiřazení inverzně. A vzhledem k tomu, že znaménka spinů si veřejným kanálem neříkali, mají oba stejný klíč k šifrování dalších zpráv.“

Účastníci chvíli informace vstřebávají a zdá se, že je vše jasné.

„A teď přidáme Evu, která bude odposlouchávat jejich konverzaci,“ říká Zdeňka a kreslí mezi zdroj elektronů a Boba dalšího účastníka. I mezi fyzickými účastníky ve třídě se najde Eva, která bude házet mincí a určovat osu, v níž bude měřit spin přicházejícího elektronu.

Celá scénka se opakuje s tím, že Eva analogicky jako Bob proměřuje elektron, který pak pokračuje k Bobovi. Od Evy ale letí s novými vlastnostmi - tj. obecně s jinou orientací spinu (hází Eva mincí) a znaménkem (hází mincí Náhoda).

Po další sérii měření zaznamenané na tabuli Zdeňka pokračuje: „Teď si opět Alice s Bobem veřejným kanálem zkontrolují osy, v nichž měřili spin. A poté u náhodně vybraných měření, která jim po první kontrole zbydou, si veřejným kanálem sdělí i znaménka spinu. Tato měření pak taky vyškrtají a do dalšího zpracování nepoužijí. Jakmile zjistí, že oba měřili ve stejné ose, ale oba naměřili stejnou orientaci spinu, je malér. Takhle nemohli původně propletené elektrony naměřit. Jediné vysvětlení je, že na trase je odposlech. Musejí tedy své přenosové cesty lépe zabezpečit.“

Účastníci si měření z tabule opisují, přemýšlejí a pokládají různé upřesňující dotazy.

„A tohle je asi jen teorie, ne?“ ptají se.

„Není,“ usmívá se Zdeňka. „už se to v praxi používá v bankovním sektoru. Ale tam používají fotony místo elektronů, protože fotony se snáze posílají. Ty se pošlou běžným optickým vláknem, zatímco pro elektrony by bylo nutné mít vakuovanou trubici.“

Tím končíme dnešní poslední blok. Zdenička se loučí a já jí odvážím do Troji na KDF MFF UK vrátit zapůjčené detektory MX-10.

7. blok: Ukázka fotoefektu a spekter, vlnová funkce

V neděli ráno se ptám stejně, jako včera večer: „Čím mám pokračovat?“

„No, tak nějak pokračuj tam, kde jsme skončili minule,“ zní rozpačité odpovědi z různých stran.

„To nemyslíte vážně,“ divím se.

„Včera to bylo super, jsme rádi, že tu Zdeňka byla a že nám řadu věcí ukázala a vysvětlila, ale ona to říkala pro nás. My bychom to potřebovali ale tak, jak to pak budeme říkat žákům,“ zaznívá z několika stran současně.

„Prostě udělat takovou esenci, se kterou bychom mohli jít rovnou do třídy. Tak, jako to je vždy po tvém semináři.“

Začnu tedy tím, co mám připravené - a to jsou experimenty týkající se fotoefektu. Začnu ukázkou solárního panelu a ukazuji, jak závisí jím generované elektrické napětí na osvětlení panelu. To je věc, kterou většina účastníků semináře zná. Pak ukazuji generování elektrického napětí v LED při osvětlení jinou LED. To už neznal skoro nikdo a při zkoumání, jak barevná LED dokáže generovat elektrické napětí na jiné LED, zopakujeme i spektrální složení okem viditelného světla.

„Měření Planckovy konstanty, které standardně se žáky také dělám, jste viděli a měli možnost si zkusit včera,“ uzavírám experimenty věnované fotoelektrickému jevu.

„Ty jsi včera říkal, že jsi měřil i vlnovou délku. Čím?“ ptá se Milada Marková.

„Spektrometrem,“ odpovídám a přináším spektrometr. „Měřil jsem tu vlnovou délku, na které příslušná LED vyzařuje nejvíce světla.“ Postupně s ním proměřím a okomentuji:

„Kdyby bylo venku jasno,“ dodávám k prvnímu experimentu, „bylo by možné porovnat změnu spektra měřeného s otevřeným oknem a se zavřeným. Porovnáním by pak bylo možné určit, jaké složky záření se ve skle pohltily.“

Pak přijde dotaz, jak to je s vlnovou funkcí.

„A co byste rádi slyšeli?“ ptám se. „Ale to je pojem, který na střední škole vykládat nemusíte, stejně není příliš schůdné s ní něco konkrétního počítat.“

„No spíš takový základ, abychom měli,“ zaznívá odpověď.

Pokouším se tedy něco málo vysvětlit, snažím se vyjadřovat tak přesně, jak mi nemožnost popisovat slovy kvantové jevy dovoluje. Některé doplňky pak poznamenává i Renáta Ottová.

Ostatní se zdají po mém výkladu spokojeni. Končíme tedy předposlední blok a většina z nás se pouští už do úklidu a balení, aby mohli po skončení posledního bloku ihned odejít.

8. blok: Comptonův jev, de Broglieho hypotéza, úvod do spektra atomů

Po přestávce pokračuji na přání účastníků Comptonovým jevem, kterým bylo jednoznačně prokázáno, že kvantum světla se skutečně chová jako částice - tj. splňuje zákon zachování hybnosti.

„Pokud nějaký objekt splňuje zákon zachování hybnosti, lze na něj pohlížet jako na koule srážející se na kulečníku,“ dodávám trošku populárně.

Při té příležitosti znovu připomínám schéma, které na téma dualismu mezi „kuličkami“ a vlnami promítala Zdeňka v sobotu. Pak schéma doplňujeme jmény Comptona a de Broglieho.

Přínos Louise de Broglie k rozvoji kvantové fyziky spočíval v tom, že klasickým částicím přiřadil vlnové vlastnosti.

„Ač to znělo šíleně, bylo to o pár let po formulování hypotézy experimentálně potvrzeno,“ říkám a znovu vysvětluji tento experiment.

Pak schematicky shrnuji chování „kuliček“ a vln, aby to bylo jasné.

„Ačkoliv je kvantová fyzika vlastně matematická teorie a není možné jí příliš popisovat běžným jazykem, má řadu uplatnění v praxi. A některá z nich běžně používáme,“ říkám a postupně jednotlivé aplikace procházíme a vysvětlujeme:

Krásný experiment pak ukáže, jak je jejím dobrým zvykem, Stáňa Tomšová s tetováním. Po nasvícení laserovým světlem obsahujícím i složku ultrafialového záření se tetování krásně rozzáří. Výrazně více, než drobné svítící hračky, které jsem ukazoval já.

Následně si vzpomínám na nedořešené otázky z minulého semináře, z nichž některé jsem konzultoval se Zdeňkou. Proto se o jejich řešení dělím s účastníky semináře.

Stihnu ještě pohovořit o různých typech spekter, a jak vznikají, ale k detailnímu popisu atomu vodíku se nedostáváme. Snad další dotazy týkající se fyziky mikrosvěta probereme v rámci „high“ semináře na jaře příštího roku.

Pak se loučíme a odjíždíme domů.

Materiály ze semináře, které jsou účastníkům k dispozici:

Průběh dvanáctého semináře je zobrazen na fotografiích.

Autoři fotografií:

Věra Krůsová

Jaroslav Reichl

© Jaroslav Reichl, 17. 11. 2018